已知异面直线a和b所成的角θ=60°，P为空间一点，过P与a和b所成的角均为60°的直线有（　　） A.一条 B.两条 C.三条 D.四条

题目

已知异面直线a和b所成的角θ=60°，P为空间一点，过P与a和b所成的角均为60°的直线有（　　）
A. 一条
B. 两条
C. 三条
D. 四条

答案

过P作a′∥a，b′∥b，
设直线a′、b′确定的平面为α，
∵异面直线a、b成60°角，
∴直线a′、b′所成锐角为60°
①当直线l在平面α内时，
若直线l平分直线a′、b′所成的钝角，
则直线l与a、b都成60°角；
②当直线l与平面α斜交时，
若它在平面α内的射影恰好落在
直线a′、b′所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．
此时l与a′、b′所成角的范围为[30°，90°]，
适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条．
综上所述，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条
∵a′∥a，b′∥b，
∴过点P与a′、b′都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角．
故选：C．