设一列数a1 a2 a3……a2014中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,101=15,a2013=3-x,那么a2014=?

题目

设一列数a1 a2 a3……a2014中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,101=15,a2013=3-x,那么a2014=?

答案

∵任意三个相邻数之和=35∴a1+a2+a3=35=a2+a3+a4∴a1=a4同理：a2=a5, a3=a6, a7=a4=a1因此可以得出结论：该数列是以3为周期的循环数列∴a101=a2=15 a2013=a3 推出：3-x=2x 得 x=1 故a3=2又∵a1+a2+a3=a1+15+2=3...