设1/2∈{x|x2-ax-5/2=0},则集合{x|x2-19/2x-a=0}的所有元素的积为 _ .
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设1/2∈{x|x2-ax-5/2=0},则集合{x|x2-19/2x-a=0}的所有元素的积为 _ .
题目
设
1
2
∈{x|
x
答案
因为
1
2
∈{x|
x
2
-ax-
5
2
=0}
,
所以
(
1
2
)
2
-
1
2
a-
5
2
=0
,解得:a=-
9
2
,
当a=-
9
2
时,方程
x
2
-
19
2
x+
9
2
=0
的判别式
△=(-
19
2
)
2
-4×
9
2
=
289
4
>0
,
所以集合
{x|
x
2
-
19
2
x-a=0}
的所有元素的积为方程的两根之积等于
9
2
.
故答案为
9
2
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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