正三棱锥如果求异面直线的余弦值用空间向量怎么解

题目

正三棱锥如果求异面直线的余弦值用空间向量怎么解

答案

恩,这个问题好抽象,可能描述出来会不太清楚.
考虑正三棱锥的问题,首先要了解正三棱锥的每个面都是正三角形.那么.底面也是一个正三角形,可知三线合一,即高线、垂线、中线重合.正三角形的中心,也是垂心和重心.重心分高线比值为2：1.
设底面正三角形的中心为空间三维坐标轴的原点O（0,0,0）,设正三棱锥的顶端的那个顶点为A,底面正三角形较靠外侧的两个顶点分别为B、C,则OC为X轴,OB为Y轴,OA为Z轴.由此,因为正三棱锥极为特殊的正三角形平面——可知正三棱锥中几乎所有坐标点（试题一般会给特殊点或者比较好算的比例^-^）.
异面直线必定可以通过两个坐标点转化为向量值（例,异面直线上的点A（a,a,a）,点B（b,c,d）,则异面直线可表示为向量AB=（b-a,c-a,d-a））.
与此同时,那个和异面直线相对的平面是正三角形,计算出异面直线在该平面上的投影（或者说是射影,教材概念,鉴于要画图描述,可我没有工具,请自行了解喽~）.运用求异面角余弦值的公式,设异面直线为AB,射影的向量为x,则（向量AB乘以向量x）/（向量AB绝对值与向量x绝对值的乘积）=cos异面角.
That‘s all!好难解释……