设函数f(x)=x2+ax(x≤1)x+b(x>1),若该函数在实数集R上可导,求实数a、b的值和该函数的最小值.

设函数f(x)=x2+ax(x≤1)x+b(x>1),若该函数在实数集R上可导,求实数a、b的值和该函数的最小值.

题目
设函数f(x)=
x2+ax(x≤1)
x+b(x>1)
,若该函数在实数集R上可导,求实数a、b的值和该函数的最小值.
答案
依题意f'(1)=2+a=1,且
lim
x→1+
f(x)=f(1)=1+a,
∴a=b=-1,
∴f(x)=
x2−x(x≤1)
x−1(x>1)

当x>1时,f(x)>0,
当x≤1时,f(x)=x2-x=(x-
1
2
2-
1
4
≥-
1
4

∴可得函数的最小值是f(
1
2
)=-
1
4
由题意函数f(x)=
x2+ax(x≤1)
x+b(x>1)
,对其进行分段求导,求出a,b的值,然后根据二次函数的性质求出最小值.

导数的概念;函数的最值及其几何意义.

此题主要考查导数的概念及函数最值的求法,还有分段函数的应用,是一道比较基础的题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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