Ex2.P是三角形ABC所在平面上一点,若向量PA•PB=PB•PC=PC•PA,则P是三角形ABC的什么心

题目

Ex2.P是三角形ABC所在平面上一点,若向量PA•PB=PB•PC=PC•PA,则P是三角形ABC的什么心

答案

是垂心：
由PA•PB=PB•PC得PB•（PA-PC）=0,即PB•CA=0,即PB垂直于AC,
同理由PB•PC=PC•PA得PC垂直于AB,即P为三角形两条高的交点,所以P为垂心!