已知关于x的整式能被x+3整除,它除以x+2,x-3所得的余数分别为-4,6,求满足上述条件的次数最低的整式

题目

已知关于x的整式能被x+3整除,它除以x+2,x-3所得的余数分别为-4,6,求满足上述条件的次数最低的整式

答案

若是一次a(x+3)=b(x+2)-4=c(x-3)+6ax+3a=bx+2b-4=cx-3c+6ax+3a=bx+2b-4所以a=b,3a=2b-4,a=b=-4ax+3a=cx-3c+6a=c,3a=-3c+6,a=c=1两个a矛盾若是2次则ax^2+bx+c=A(x+3)=B(x+2)-4=C(x-3)+6所以x=-3时,A(x+3)=0,则ax^2+bx...