在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,D别为AB的中点.求证：SA=SD

题目

在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,D别为AB的中点.求证：SA=SD

答案

证明：如图,过点S做直线SE垂直AC,交AC于点E,连接DE和SD.在△SAC中SA=SC,SE⊥AC,∴AE=CE=2,可得直角三角形CES的直角边SE=二倍根号二.因为平面SAC垂直于平面ABC且SE⊥AC,所以SE垂直平面ABC,所以SE⊥DE.在直角三角形SDE...