在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和

题目

在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和<3（an=2的n次方除以2的n次方 -1

答案

证：a(n+1)=2an/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=(1/2)(1/an)+1/21/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2,为定值.1/a1 -1=1/2 -1=-1/2,数列{1/an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比...