数学题求助f(g(x)) = g(f(x))

题目

数学题求助f(g(x)) = g(f(x))
已知f（x）定义域是R ,g(x) = ax^2+bx+c,
且f(g(x)) = g(f(x)),其中a b c是任意常数,求f(x)

答案

f(g(0))=f(c)=g(f(0))=a*(f(0))²+b*f(0)+c
即f(c)=a*(f(0))²+b*f(0)+c
c是任意常数 令c=0
f（0）=a*(f(0))²+b*f(0)+f(0)
a,b也是任意常数 故f(0)=0
f(x)=x