如图所示，质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦力，第一次将水平力F1加在M上，第二次将F2加在m上，两次都要求m与M不发生相对滑动，则F1与F2的比为

题目

如图所示，质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦力，第一次将水平力F₁加在M上，第二次将F₂加在m上，两次都要求m与M不发生相对滑动，则F₁与F₂的比为（　　）
A.

M

m

答案

左图中先对m受力分析，受重力和支持力，结合运动情况，求出合力，如图

设斜面倾角为θ，由几何关系，得到
F_合=mgtanθ
根据牛顿第二定律
a=

F合

m

=gtanθ
再对整体研究，得到
F₁=（M+m）a=（M+m）gtanθ
右图中同样先对m受力分析，如图

设斜面倾角为θ，由几何关系得到
F′=mgtanθ      ①
由牛顿第二定律，得到
F₂-F′=ma′②
再对整体运用牛顿第二定律
F₂=（M+m）a′③
由①②③解得
F₂=

(M+m)mgtanθ

M

因而F₁：F₂=M：m
故选A．