设f(n)=2n+1(n属于N*）,n=1时g(n)=3,n>=2时g(n)=f(g(n-1)),求g(n)的通项公式

题目

设f(n)=2n+1(n属于N*）,n=1时g(n)=3,n>=2时g(n)=f(g(n-1)),求g(n)的通项公式

答案

n>=2g(n)=f(g(n-1))g(n)=2g(n-1)+1g(n)+1=2[g(n-1)+1](n>=2)因为g(1)=3所以g(1)+1=4所以{g(n)+1}是以g(1)+1=4为首项,2为公比的等比数列.所以g(n)+1=4*2^(n-1)=2^(n+1)(n>=1,属于N*)所以g(n)的通项公式为:g(n)=2^(n+1...