有关数学映射和排列的一个问题

题目

有关数学映射和排列的一个问题
已知X属于{1,2,3,4,5},F(X)={6,7,8},求:符合F(1)小于等于F(2)小于等于F(3)小于等于F(4)小于等于F(5)函数有多少个?答案是21个.
需要的是具体步骤,希望同时要有文字叙述.
除了列举法还可以写出别的方法吗?

答案

若象集中只有一个元素,这满足对应法则F(1)＜＝F(2)＜＝F(3)＜＝F(4)＜＝F(5)的映射有3个,分别为F(1)＝F(2)＝F(3)＝F(4)＝F(5)＝6或7或8
若象集中有二个元素
F(1)＜＝F(2)＜＝F(3)＜＝F(4)＜＝F(5)可以为
6 6 6 6 7
6 6 6 6 8
6 6 6 7 7
6 6 6 8 8
6 6 7 7 7
6 6 8 8 8
6 7 7 7 7
6 8 8 8 8
7 7 7 7 8
7 7 7 8 8
7 7 8 8 8
7 8 8 8 8
共有12种
若象集中有三个元素
F(1)＜＝F(2)＜＝F(3)＜＝F(4)＜＝F(5)可以为
6 6 6 7 8
6 6 7 7 8
6 6 7 8 8
6 7 7 7 8
6 7 7 8 8
6 7 8 8 8
有6种
3+6+12为21种