如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点. (1)求证:PD∥面AEC; (2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.
(1)求证:PD∥面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
答案
(1)证明:设AC∩BD=O,连接EO,
因为O,E分别是BD,PB的中点
,所以PD∥EO…(4分)
而PD⊄面AEC,EO⊂面AEC,
所以PD∥面AEC…(7分)
(2)连接PO,因为PA=PC,
所以AC⊥PO,
又四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD…(10分)
而PO⊂面PBD,BD⊂面PBD,PO∩BD=O,
所以AC⊥面PBD…(13分)
又AC⊂面AEC,
所以面AEC⊥面PBD…(14分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 来几句表达用的句子,最好有13 14!
- 把馒头放进塑料袋内,封好口放到向阳的阳台上,大约()天后就会看见馒头上出现了一些()色的物质,这就是().如果把塑料袋放到冰箱里的冷藏室内,结果会发现().
- 化简:cos(π/3+a)+sin(π/6)+a=
- 质量守恒定律的万一?
- 梅花的内涵是什么!透彻一点!
- ∫L(x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,L是y=sin(π/2)从(0,0)到(1,1)
- Don't cry,baby 怎么翻译
- 甲乙一共干需要20天 甲与乙干了5天,剩下乙干了45天问乙单干需要多少天
- 相同物质的量的乙烯和甲烷完全燃烧后产生的水的质量相同
- 3(x+7)-2[9-4(2-x)]=22
热门考点