在x轴上的一个焦点于短轴两端的连线互相垂直,且焦距为6,求椭圆的标准方程

题目

在x轴上的一个焦点于短轴两端的连线互相垂直,且焦距为6,求椭圆的标准方程

答案

∵焦点F与短轴两端点连线垂直 ∴a=√2b ∵a^2=b^2+c^2 ∴c=b ∵ 2c=6 ∴b=c=3 即a=3根号2 ∴b^2=9,a^2=18 ∴所求的椭圆方程为：x^2/18+y^2/9=1