若代数式ax乘x+x+2的值恒为正数,求a的取值范围

若代数式ax乘x+x+2的值恒为正数,求a的取值范围

题目
若代数式ax乘x+x+2的值恒为正数,求a的取值范围
答案
a=0
则原式=x+2,不符合恒为正数
a≠0
则是二次函数
恒大于0则开口向上
a>0
且最小值也要大于0
所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
1-8a1/8
综上
a>1/8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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