已知f(x)是周期为1的周期函数,在［0,1）上,f(x)=x*x,求f(x)在［0,2］上的表达式

题目

已知f(x)是周期为1的周期函数,在［0,1）上,f(x)=x*x,求f(x)在［0,2］上的表达式

答案

周期函数周期为1,∴f(x+1)=f(x)
x+1∈[1,2)时,t=x-1∈[0,1),∴f(x+1)=f(t)=t*t=(x-1)*(x-1)=x^2-2x+1
∴f(x)在［0,2］上的表达式为：f(x)=x*x,x∈[0,1) ；f(x)=x^2-2x+1,x∈[1,2]