已知x>y>z>1,那么适合等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2003的整数解为 _ .
题目
答案
原式=xy(z+1)+z(x+y)+x+y+z
=xy(z+1)+(z+1)(x+y)+(z+1)-1,
=(xy+x+y+1)(z+1)-1,
=(x+1)(y+1)(z+1)-1,
即:(x+1)(y+1)(z+1)=2004,
2004=2×2×3×167,
则2004是由三个数相乘得到,且z最小为2,z+1>=3.则只能是3×4×167.由因为x>y>z>1.
所以x=166,y=3,z=2.
故答案为:x=166,y=3,z=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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