高中数学不等式比较大小如题

题目

高中数学不等式比较大小如题
已知a大于0,且a不等于1,m大于0,n大于0,比较A=a m的平方+a m平方分之一和B=a n次方+a n次方分之一的大小.

答案

令am=x,an=y.x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)>=2(x^2+1/x^2-1)>=x^2+1/x^2.将x用y代换得:x^3+1/x^3>=y^2+1/y^2.再用am=x,an=y代换