若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是 _ ．

题目

若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是 ___ ．

答案

由题意，
∵上、下底面的边长为2和8，
∴上、下底面的高分别为2×sin60°=

3

，8×sin60°=4

3

；
则由正三棱台的结构特征可知，
若高为h，有h²+（

2

3

×（4

3

-

3

））²=5²，
即h²+12=25，
则h=

13

，
故答案为：

13

．

由上、下底面的边长为2和8可得高分别为2×sin60°=

3

，8×sin60°=4

3

；由h²+（

2

3

×（4

3

-

3

））²=5²，解出即可．

本题考点：棱台的结构特征．

考点点评：本题考查了学生的空间想象力及对正三棱台的结构特征的认识，属于基础题．