已知函数f x=4cosxsin(x+π/6)+a的最小值为-2

题目

已知函数f x=4cosxsin(x+π/6)+a的最小值为-2
（1）求a的值及f(x)的最小正周期（2）求f(x)的单调减区间

答案

1）用积化和差公式：
f(x)=2[sin(2x+π/6)-sin(-π/6)]+a
=2sin(2x+π/6)+1+a
最小值为-2+1+a=-2,
所以有:a=-1
最小正周期T=2π/2=π
2)单调减区间为：
2kπ+π/2=<2x+π/6<=2kπ+3π/2
即kπ+π/6=k∈Z