如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明： （1）△DCF为直角三角形； （2）DE=EF．

题目

如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：

（1）△DCF为直角三角形；
（2）DE=EF．

答案

证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；（2）∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠E...