已知圆C与直线x+y-2根号2=0相切于点A（根号2,根号2）,且圆心在直线y=-2x上

题目

已知圆C与直线x+y-2根号2=0相切于点A（根号2,根号2）,且圆心在直线y=-2x上
(1)求圆C的方程
(2)过A作两条斜率分别是2和-2的直线,且分别与圆C相交于B、D两点,求直线BD的斜率.

答案

圆心C在过切点A与直线x+y-√2=0垂直的直线L上
x+y-√2=0斜率K=-1,L斜率KL
KL*K=-1,KL=1,
L：y=x
C为y=x和y=-2x交点C(0,0)
半径R^2=（√2）^2+(√2)^2=4
C方程x^2+y^2=4
2）
AB：Y=2X-√2,AD=2X+3√2
带入圆x^2+y^2=4
B(-√2/5,-7√2/5),D(7√2/5,√2/5)
KBD=1