已知二次函数y=f（x），满足f（-2）=f（0）=0，且f（x）的最小值为-1． （1）若函数y=F（x），x∈R为奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x），求函数y=F（x），x∈R的解析式； （2

题目

已知二次函数y=f（x），满足f（-2）=f（0）=0，且f（x）的最小值为-1．
（1）若函数y=F（x），x∈R为奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x），求函数y=F（x），x∈R的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围．

答案

（1）∵f（-2）=f（0）=0，∴函数的对称轴x=-1∵f（x）的最小值为-1．由题意可设f（x）=a（x+1）2-1∵f（0）=a-1=0∴a=1∴f（x）=x2+2x∵y=F（x）为奇函数，∴F（0）=0∵当x＞0时，F（x）=f（x）=x2+2x∴x＜0时，-x...

（1）由f（-2）=f（0）可知函数的对称轴x=-1，结合f（x）的最小值为-1可设f（x）=a（x+1）2-1然后代入f（0）=0可求a，结合函数y=F（x）为奇函数及x＞0时，F（x）=f（x）可求F（x）（2）代入整理求出g（x），分类讨论函数g（x）为一次函数及二次函数两种情况分别 讨论即可求解

本题考点：函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求解函数的解析式及函数的奇偶性在求解中的应用，一次函数与二次函数的单调性的应用，具有一定的综合性