已知M={x,xy,根号x-y},N={0,x绝对值,y},若M=N,求(x分之一+y分之一）+（x方分之一+y方分之一）的值

题目

已知M={x,xy,根号x-y},N={0,x绝对值,y},若M=N,求(x分之一+y分之一）+（x方分之一+y方分之一）的值

答案

M={x,xy,√(x-y)}
N={0,|x|,y}
M=N
首先根据集合的互异性,x≠0,y≠0
那么只能是√(x-y)=0
故x-y=0
即y=x
所以xy=|x|
即x^2=|x|
所以x=-1或x=1
x=1时M={1,1,0},不符合集合的互异性
所以x=-1,y=-1
此时M=N={-1,0,1}
所以(1/x+1/y)+(1/x²+1/y²)=-1+(-1)+1+1=0
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