竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为k,下端挂一质量为m的小球小球静止时弹簧伸长x0,若将小球从静止位置再...

题目

竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为k,下端挂一质量为m的小球小球静止时弹簧伸长x0,若将小球从静止位置再...
竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为k,下端挂一质量为m的小球小球静止时弹簧伸长x0,若将小球从静止位置再向下拉一小段距离x放手,小球的震动是否简弦?

答案

小球是做简谐运动.
证：在平衡位置处,有　mg＝K*X0
取小球在平衡位置下方某处时,它到平衡位置的距离是 X ,
这时弹簧的弹力方向是竖直向上的,大小是　F弹＝K*（X0＋X）
显然,这时的回复力（即合力）方向是竖直向上,与振动的位移X的方向是相反的.
只要证明回复力大小与位移大小成正比,就说明小球是做简谐运动.
回复力的大小是　　F回＝F弹－mg＝K*（X0＋X）－mg＝K*X
F回与X成正比,说明小球是做简谐运动,证毕.
注：弹簧振子是在直线振动,回复力等于合力.（与单摆在曲线振动时不同）