竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为k,下端挂一质量为m的小球小球静止时弹簧伸长x0,若将小球从静止位置再...

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题目
竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为k,下端挂一质量为m的小球小球静止时弹簧伸长x0,若将小球从静止位置再...
竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为k,下端挂一质量为m的小球小球静止时弹簧伸长x0,若将小球从静止位置再向下拉一小段距离x放手,小球的震动是否简弦?
答案
小球是做简谐运动.
证:在平衡位置处,有 mg=K*X0
取小球在平衡位置下方某处时,它到平衡位置的距离是 X ,
这时弹簧的弹力方向是竖直向上的,大小是 F弹=K*(X0+X)
显然,这时的回复力(即合力)方向是竖直向上,与振动的位移X的方向是相反的.
只要证明回复力大小与位移大小成正比,就说明小球是做简谐运动.
回复力的大小是  F回=F弹-mg=K*(X0+X)-mg=K*X
F回与X成正比,说明小球是做简谐运动,证毕.
注:弹簧振子是在直线振动,回复力等于合力.(与单摆在曲线振动时不同)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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