如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠B=∠1.求证AB=AC+CD

题目

如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠B=∠1.求证AB=AC+CD

答案

用等角对等边证明.
∠B=∠1→AD=BD
∵∠ADC=∠B+∠1=2∠B ∠C=2∠B
∴∠C=∠ADC→AC=AD
∴AC=BD
∴BC=AC+CD
∵AD是△ABC的角平分线,∠B=∠1
∴∠BAC=2∠B
∴∠BAC=∠C
∴AB=BC
∴AB=AC+CD