函数题,设p>0,函数f(x)=p^(ax^2+bx+c) (x∈R)的值域为R+,求常数p,a,b,c的取值范围.
题目
函数题,设p>0,函数f(x)=p^(ax^2+bx+c) (x∈R)的值域为R+,求常数p,a,b,c的取值范围.
答案
f(x)=p^(ax^2+bx+c) (x∈R)的值域为R+,则p≠1,且ax^2+bx+c的值域为R
设t=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
当a=0时,t=bx+c为直线,只需b≠0,t的值域即为R
当a>0时,t为向上抛物线,取值为t1≥c-b^2/4a
当a0且p≠1,a=0,b≠0,c∈R
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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