已知：⊙M的方程为x2+（y-2）2=1,Q点是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B． 求证直线AB恒过一个定点

题目

已知：⊙M的方程为x2+（y-2）2=1,Q点是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B． 求证直线AB恒过一个定点

答案

设A（X1,Y1）B(X2,Y2)则,满足圆方程.MA垂直QA,所以斜率之积为-1,Q（a,0）则,(y1-2)/x1*y1/(x1-a)=-1,化简的x1^2+y1^2=2y1+ax1,联立圆的方程x1^2+（y1-2）^2=1---->2y1=3+ax1同理2y2=3+ax2,所以前两式相减得(y1-y2)/(x1-x2)=a/2（即是AB斜率）,------>AB方程为y-y1=a/2*(x-x1)-->y=a/2x+y1-ax1/2,有因为2y1=3+ax1,带入得出AB:y=a/2x+3/2必经过(0,3/2)