若正整数a,b使等式a+(a+b)(a+b+1)/2=2009

题目

若正整数a,b使等式a+(a+b)(a+b+1)/2=2009
那么a=?,b=?

答案

a+(a+b)(a+b+1)/2=2009转化为
2a/2+[(a+b)^2+(a+b)]/2=2009
2a+(a+b)^2+(a+b)=2009*2=4018
2a+(a+b)^2+(a+b)=(a+b)^2+2*(a+b)+1-1+(a-b)=(a+b+1)^2+(a-b)-1=4018
得(a+b+1)^2=4018+1-(a-b)
与4018较接近的平方是64^2=4096与63^2=3969
当a+b+1=64,4018+1-(a-b)=4096无解
当a+b+1=63,4018+1-(a-b)=3969
有a=56,b=6