已知sin(x+π/6)=-3/5,求sin²(π/3-x)-sin(5π/6-x)的值

题目

已知sin(x+π/6)=-3/5,求sin²(π/3-x)-sin(5π/6-x)的值
是31/25

答案

sin(x+π/6)=-3/5
sin为奇函数
所以sin(-x-π/6)=3/5
sin(π/3-x)=sin(-x-π/6+π/2)=cos(-x-π/6)=√(1-9/25)=4/5
sin(5π/6-x)=sin(-x-π/6+π)=-sin(-x-π/6)=-3/5
(传说中的奇变偶不变符号看象限)
带入
16/25+15/25=31/25