求这个二次函数的解析式

题目

求这个二次函数的解析式
有一个运算装置,当输入值为x时,其输入值为y,且y是x的二次函数.已知输入值为-2,0,1时,相应的输出值分别为5,-3,-4,求这个二次函数的解析式.

答案

设这个二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c
当 x=-2 ,y=5
当 x=0 ,y=-3
当 x=1 ,y=-4
则：5=4a-2b+c
-3=c
-4=a+b+c
故 4a-2b=8
a+b=-1
a=1
将 a=1 代入a+b=-1中得：
1+b=-1
b=-2
∴ a=1
b=-2
c=-3
∴解析式是：y=x²-2x-3