y=f(x) 是定义在R上的偶函数,

题目

y=f(x) 是定义在R上的偶函数,
其图像关于x=1对称,对任意X1,X2属于[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0.
1.求f(1/2)及f(1/4)
2.证明f(x)是周期函数

答案

令x1=x2=1/2
则f(1)=[f(1/2)]^2=a
∴f(1/2)=sqrt(a)
sqrt表示开方
令x1=x2=1/4
则f(1/2)=[f(1/4)]^2=sqrt(a)
∴f(1/4)=四次根号a
∵f(x)为偶函数
∴f(x)=f(-x)
∵f(x)图像关于x=1对称
∴f(x)=f(2-x)
∴f(2-x)=f(-x)
即f(x)=f(x+2)
∴f(x)是周期函数