定义在正整数集上的的函数y=f(x)对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立

定义在正整数集上的的函数y=f(x)对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立

题目
定义在正整数集上的的函数y=f(x)对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立
已知f(1)=a≠0,若an=f(n)(n∈N+)
(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式
(2)若Sn=a1+a2+……+an,数列{Sn-2an}是等比数列,求实数a的值
答案
(1)由题设可知,f(2)=f(1)*f(1)=a*f(1),当n≥2时,an=f(n)=f[(n-1)+1]=f(n-1)*f(1)=a*a(n-1).故{an}是首项为a,公比为a的等比数列,通项an=a^n.(n=1,2,...).(2)显然,a=1时,an=1,Sn=n.Sn-2an=n-2不是等比数列.故a≠1.令bn=Sn-2an,b1=-a,b2=a(1-a).b3=-a(a²-a-1).由题设知,[a(1-a)]²=a²(a²-a-1).===>a=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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