向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n （1）求函数f(x)在【0,3π/2]上的单调增区间

题目

向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n （1）求函数f(x)在【0,3π/2]上的单调增区间

答案

f(x)=sin²x-√3sinxcosx=1/2-1/2cos2x-√3/2sin2x=1/2-sin(2x+π/6)
增区间2x+π/6∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ),k∈Z
x∈(π/6+kπ,π/4+kπ),k∈Z