设函数f(x)=x|x-a|+b.(1)若f(x)为奇函数,求a、b;(2)设常数b

题目

设函数f(x)=x|x-a|+b.(1)若f(x)为奇函数,求a、b;(2)设常数b

答案

(1)f(0)=0.b=0.又f（1）+f(-1)=0,a=0
(2)|x^2-ax|＜-b,左式最大值应小于等于右式的最小值,而-b>3-2√2
|x^2-ax|≤3-2√2,分a＜0和＞0两种情形画出各自的图像.（a=0时,1≤3-2√2显然不成立）下面先讨论a＜0：t=|x^2-ax|在【0,1】递增,tmax=|1-a|≤3-2√2,2√2-2≤a≤3-2√2,a无解
a＞0：1）,0＜1＜a/2,即a＞2时,a-1≤3-2√2,a∈空集
2）,a/2＜1≤a,即1＜a≤2,t(a/2)=a^2/4≤3-2√2,a∈空集
3）,a＜1≤（1+√2/2）a,2√2-2＜a≤1,a^2/4≤3-2√2,a∈空集
4）,（1+√2/2）a＞1,a＜2√2-2,1-a≤3-2√2,a∈空集
很遗憾,我用两种方法都做出无解.非常抱歉