已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比 为三分之一的等比数列 1.求数列{an}的
题目
已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比 为三分之一的等比数列 1.求数列{an}的
已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列
1.求数列{an}的通项公式
2.若bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn
答案
(1)∵a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列
∴an-an-1=(1/3)^(n-1)
an-1-an-2=(1/3)^(n-2)
… …
a2-a1=1/3
∴an-a1=1/3+(1/3)²+…+(1/3)^(n-1)=[1-(1/3)^(n-1)]/2
∴an=[3-(1/3)^(n-1)]/2
(2)bn=(2n-1)an=3/2(2n-1)-(2n-1)(1/3)^(n-1)/2
Sn=3/2×[1+3+…+(2n-1)]-1/2×[1+3×1/3+5×(1/3)²+…+(2n-1)(1/3)^(n-1)]
设T=1+3×1/3+5×(1/3)²+…+(2n-1)(1/3)^(n-1)
∴T/3= 1/3+3×(1/3)²+…+(2n-3)(1/3)^(n-1)+(2n-1)(1/3)^n
∴2T/3=1+2[1/3+(1/3)²+…+(1/3)^(n-1)]-(2n-1)(1/3)^n
=1+[1-(1/3)^(n-1)]-(2n-1)(1/3)^n=2-(1/3)^(n-1)-(2n-1)(1/3)^n
∴Sn=3/2×[1+(2n-1)]n/2+3/2×[2-(1/3)^(n-1)-(2n-1)(1/3)^n]
=3/2×[n²+3-2(n+1)(1/3)^n]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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