求证：函数f（x）=-1/x+1在区间（0,+∞）上是单调增函数

题目

求证：函数f（x）=-1/x+1在区间（0,+∞）上是单调增函数

答案

分析：
∵1/x在定义域上单调减
∴-1/x 在定义域上单调增
∴-1/x +1在定义域上单调增.
证明：
令0＜x1＜x2
f(x2)-f(x1)
=(-1/x2 +1) -(-1/x1 +1)
=-1/x2 + 1/x1
=(x2-x1)/(x1x2)
∵0＜x1＜x2
∴(x2-x1)＞0,x1x2＞0
∴(x2-x1)/(x1x2)＞0
∴f(x2)＞f(x1)
∴f（x）=-1/x+1在区间（0,+∞）上是单调增函数