已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求（1）PC是圆O的切线

题目

已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求（1）PC是圆O的切线
（2）BC=2分之1AB

答案

1：AC=PC
∠P=∠CAB=∠ACO
由于∠COB=2∠PCB=2∠A
所以∠PCB=∠P=∠A=∠ACO
∠ACO+∠OCB=∠PCB+∠OCB=90°
所以∠OCP=90°
即PC是圆O的切线
2：∠CBO=2∠P=∠COB=∠OCB=60°
∠A=30°
BC=1/2AB