设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=4+an1−an(n∈N*). (I)求数列{bn}的通项公式; (II)记cn=5/bn−4,求数列{cn}的前n
题目
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记b
答案
(I)∵a
n=5S
n+1,
∴当n=1时,a
1=5a
1+1,
∴
a1=−,
当n≥2时,a
n=5S
n+1,a
n-1=5S
n-1+1,
两式相减,a
n-a
n-1=5a
n,即
an=−an−1,
∴数列{a
n}成等比数列,其首项
a1=−a
n-1,
∴数列{a
n}成等比数列,其首项a
1=-
,公比是q=-
,
∴
an=(−)n,
∴
bn=.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
bn=4+,
bn−4=,
∴
cn=−(−4)n−1,
∴
Tn=−n=
(−4)n−n−.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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