已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+3n，求an．

题目

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+3ⁿ，求a_n．

答案

∵a_n+1=3a_n+3ⁿ，
∴

an+1

3n+1

-

an

3n

=

1

3

，
∴数列{

an

3n

}是以

1

3

为首项，

1

3

为公差的等差数列，
∴

an

3n

=

1

3

+

1

3

（n-1）=

1

3

n，
∴a_n=n•3^n-1．