已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 _.
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已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 _.
题目
已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______.
答案
由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上
作DE⊥OA于E,连接CE则由三垂线定理CE⊥OE,
设DE=1
⇒OE=1,OD=
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