若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是 _．

题目

若（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是 ______．

答案

①当m+1=0即m=-1时，不等式即为：2x-6＜0
∴x＜3，与题意不合，故m≠-1
②当m+1≠0时，只需

m+1＜0 △＜0

，解得m＜−

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综合①②有，m＜−

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故答案为：m＜−

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本题是类似二次函数在R上的恒成立求参数问题，注意二次项系数为零的情况．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题是考查类似二次函数在R上的恒成立问题，注意二项系数为零的情况