求点到直线的距离的几何法为什么会用到三垂线定理将立体几何问题转化为平面几何中解三角形问题

题目

求点到直线的距离的几何法为什么会用到三垂线定理将立体几何问题转化为平面几何中解三角形问题
还有向量法的那个公式是怎么推得的?点到平面距离怎么又起定义转化为解直角三角形?能回答一个就写一个吧,最好先打第一个,谢谢

答案

郭敦顒回答：
点到直线的距离的几何法,因该点和直线处在空间并与空间中的几个平面密切相关,比如平面M上有直线AB⊥CD于E,M外有一点P,且PD⊥M于D,求点P到直线AB的距离,这就用到三垂线定理.
在平面M上有两向量OA和向量OB,若向量OA×向量OB=向量OC（向量积,叉积,叉乘）,则
向量OC⊥向量OA,向量OC⊥向量OB.
（向量积定义：若有向量OC⊥向量OA,向量OC⊥向量OB,则有
向量OC=向量OA×向量OB,向量OC称为向量OA与向量OB的向量积,也称为叉积,叉乘）
显然,|CA|²=|OA|²+|OC|²；|CB|²=|OB|²+|OC|².这就涉及到了直角三角形的勾股定理问题.