正方体的表面积为a^2,它的顶点都在球上,这个球的表面积为

题目

正方体的表面积为a^2,它的顶点都在球上,这个球的表面积为

答案

楼上370116回答得非常正确,我再加个图帮他解释一下,也让你更容易理解一些：
左图是正方体和其外接球,假设正方体棱长为L,则由勾股定理可知上面的对角线长就是(√2)L；
我们把球沿上下对角线所以的面切开,得到右图,由勾股定理可知：
            (2r)^2=L^2+【(√2)L】^2=3L^2
然后把前面的L^2=a^2/6代入上式,就可以得到r^2=a^2/8
然后再计算球的表面积：S=4πr^2=πa^2/2