在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上.且CP^2=AP*BP,则CP的长为

题目

在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上.且CP^2=AP*BP,则CP的长为
如题,答案是2.4 2.5,要步骤,没图画

答案

设AP=x,则BP=5-x,CP²=x(5-x)在△ACP中,根据余弦定理有CP²=AC²+AP²-2AC*APcosA=9+x²-6x*0.6则有9+x²-6x*0.6=x(5-x)整理下,得10x²-43x+45=(2x-5)(5x-9)=0解得x=2.5或x=1.8所以CP=2...