求函数y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx),x∈【-π/12,π/12】的最值

题目

求函数y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx),x∈【-π/12,π/12】的最值

答案

y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
=sin²x-cos²x
=-cos2x
∵x∈【-π/12,π/12】
∴2x∈[-π/6,π/6]
cos2x∈[√3/2,1]
-cos2x∈[-1,-√3/2]
∴x=0时,y（min）=-1
x=±π/12时,y(max)=-√3/2