急

题目

急
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an,求{an]的通项公式

答案

因为,a(n+2)=3a(n+1)-2an,所以有a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
我们可以设一个新的数列bn=a(n+1)-an.那么我们就有b(n+1)=2bn.b1=a2-a1=2
所以有数列{bn}是一个首项为2,公比为2的等比数列.
于是我们就有了bn=2^n
于是我们有a(n+1)-an=bn=2^n,故有a(n+1)-2^(n+1)=an-2^n
所以就有了an-2^n=a1-2;
于是有an=2^n-1.