已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFQ=90°,则该椭圆的离心率为
题目
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFQ=90°,则该椭圆的离心率为
答案
∵∠BAO+∠BFO=90°,∠BFO+∠FBO=90°
∴∠BAO=∠FBO
∴RT△BFO相似于RT△ABO
∴BO/AO=FO/BO
即BO^2=AO*FO
∴b^2=ac,∴a^2-c^2=ac
∴两边同时除以a^2,得1-e^2=e
∴解得:e= (根号5-1)/2
∴答案为(根号5-1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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