已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFQ=90°,则该椭圆的离心率为

题目

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFQ=90°,则该椭圆的离心率为

答案

∵∠BAO+∠BFO=90°,∠BFO+∠FBO=90°
∴∠BAO=∠FBO
∴RT△BFO相似于RT△ABO
∴BO/AO=FO/BO
即BO^2=AO*FO
∴b^2=ac,∴a^2-c^2=ac
∴两边同时除以a^2,得1-e^2=e
∴解得：e= (根号5-1)/2
∴答案为(根号5-1)/2