求函数f(x)=-x^3 3x^2 1

题目

求函数f(x)=-x^3 3x^2 1
求函数f(x)=-x^3+3x^2+1在［-1/2,4］上的单调区间和最大 最小值

答案

f'(x)=-3x^2 +6x
令f'(x)=0 得
x1=0 ,x2=2
x1=0是极小值点 x2=2是极大值点
所以单调区间 [-1/2,0]上单调减
[0,2]上是单调增
[2,4]上是单调减
f(-1/2)=1/8 +3/4+1=15/8
f(2)=-8+12+1=5
所以最大值=f(2)=5
f(0)=1 f(4)=-64+48+1=-15
所以最小值f(4)=-15